Questões de Estatística

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e
I. E(X) e E(Y) as expectâncias de X e Y, respectivamente;
II. Var(X) e Var(Y) as variâncias de X e Y, respectivamente;
III. Cov(X,Y) a covariância de X e Y.
Tem-se, em qualquer situação:

a) Var(X) = E(X2) + [E(X)]2
b) E(XY) = Cov(X,Y) + E(X) . E(Y)
c) E(2X + 3) = 2E(X)
d) Se Cov(X,Y) = 0 então X e Y são independentes.
e) E(X + Y) = E(X) + E(Y) somente no caso de X e Y serem independentes.

A resposta correta é:

Uma amostra aleatória de 100 valores de aluguéis em uma cidade forneceu um valor médio de R$ 600,00. O desvio padrão da população, considerada normal e de tamanho infinito, é de R$ 250,00. Deseja-se saber se o valor médio encontrado na amostra é superior ao valor de R$ 550,00, que se supõe ser a média verdadeira, ao nível de significância D. Seja ZD o escore da curva normal padrão tal que P(Z > ZD) = D, H0 a hipótese nula do teste (P = 550) e H1 a hipótese alternativa (P > 550). Sabendose que H0 foi rejeitada, tem-se que

a) o valor do escore reduzido referente ao valor médio encontrado para a amostra e necessário para comparação com ZD é igual a 0,2.
b) ZD > 2
c) ZD < 2
d) para qualquer nível de significância, H0 seria rejeitada, pois 600 > 550.
e) a um nível de significância E, E > D, H0 não teria sido rejeitada.

A resposta correta é:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 4,2, e a variância amostral foi 1,44.



O intervalo de 95% de confiança para a variância populacional é:

a) (0,88, 2,79)
b) (0,72, 3,05)
c) (0,64, 3,20)
d) (0,55, 3,16)
e) (0,44, 3,44)

A resposta correta é:

Se X tem distribuição normal com média 4 e variância 9, a probabilidade de X > 6 vale, aproximadamente:

a) 0,25
b) 0,28
c) 0,33
d) 0,37
e) 0,46

A resposta correta é:

Uma amostra aleatória de tamanho 400 revelou que 64% dos torcedores brasileiros acham que conquistaremos o hexacampeonato mundial de futebol. O intervalo de 95% de confiança para a proporção de torcedores na população que acreditam no hexacampeonato é:

a) 64% +/- 3,9%
b) 64% +/- 4,2%
c) 64% +/- 4,7%
d) 64% +/- 5,1%
e) 64% +/- 5,6%

A resposta correta é:

Com relação à equação do plano ajustado pelo método dos mínimos quadrados e considerando o quadro de análise de variância correspondente, é correto afirmar que:

a) O coeficiente de determinação (R2) da regressão linear múltipla é inferior a 97%.
b) Para o teste de hipótese de existência de regressão, tem-se que o número de graus de liberdade a considerar referente à variação residual é 9.
c) Como na regressão linear simples, o coeficiente de determinação (R) da regressão linear múltipla é igual ao quociente da divisão da variação residual pela variação explicada pela regressão.
d) A relação entre o número de graus de liberdade referente à variação residual e o número de graus de liberdade referente à variação explicada pela regressão é 3,5.
e) O valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância D) é igual a 44.

A resposta correta é:

Analise as afirmativas a seguir, a respeito da média aritmética: I. A soma dos resíduos em relação à média aritmética é sempre igual a zero. II. É em relação à média aritmética que a soma dos valores absolutos dos resíduos é mínima. III. É em relação à média aritmética que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima. Assinale:

a) se somente a afirmativa II estiver correta.
b) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
c) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
e) se todas as afirmativas estiverem corretas.

A resposta correta é:

No campo estatístico, ogivas são:

a) polígonos de freqüência acumulada.
b) polígonos de freqüência acumulada relativa ou percentual.
c) histograma de distribuição de freqüência.
d) histograma de distribuição de freqüência relativa ou percentual.
e) o equivalente à amplitude do intervalo.

A resposta correta é:

Um investidor espera conseguir, com uma determinada aplicação no mercado financeiro, as seguintes taxas reais de juros em função dos cenários "Bom", "Médio" e "Ruim".

Cenário Taxa Real de Juros (%) Distribuição de Probabilidades do Cenário

Bom +100,30
Médio + 80,50
Ruim + 5 0,20
A expectância e a variância da respectiva taxa real de juros são, respectivamente,

a) 8% e 0,67%
b) 8% e 0,64%
c) 8% e 0,03%
d) 7,5% e 0,67%
e) 7,5% e 0,09%

A resposta correta é:

A análise do comportamento das vendas de uma empresa durante os últimos anos permitiu apurar uma tendência linear de crescimento ao longo do tempo com sazonalidade.
Por meio do método dos mínimos quadrados, a empresa deduziu a reta de tendência como sendo Yt = 5 + 25 t, em que Yt são as vendas, em milhares de reais, em t, que representa o trimestre correspondente das vendas (t =1 é o primeiro trimestre de 2001; t =2 é o segundo trimestre de 2001, e assim por diante).
Esta empresa poderá adotar o modelo multiplicativo, caso se verifique que os movimentos estejam associados ao nível de tendência, ou adotar o modelo aditivo, caso se verifique movimentos em torno da tendência que não dependam de seu nível.
O quadro a seguir fornece os fatores sazonais, caso seja adotado o modelo multiplicativo, e as médias das diferenças [vendas observadas menos vendas obtidas pela tendência] por trimestre, caso seja adotado o modelo aditivo.

Trimestre Fator Sazonal Multiplicativo Média das Diferenças

Primeiro 0,4
Segundo 0,6
Terceiro 1,2150
Quarto 1,8 335
A previsão de vendas, em milhares de reais, para o primeiro trimestre de 2006 é

a) 212, caso seja adotado o método multiplicativo.
b) 210, caso seja adotado o método multiplicativo.
c) 200, caso seja adotado o método multiplicativo.
d) 245, caso seja adotado o método aditivo.
e) 225, caso seja adotado o método aditivo.

A resposta correta é: