Questões de Estatística

Texto para a questão.

Segundo um estudo de uma empresa de consultoria internacional, dos 190 milhões de indivíduos da população brasileira há 190 mil milionários. Só no ano passado, 60 mil brasileiros tornaram-se milionários. Pouca gente se dá conta disso, mas um país em que a probabilidade de se tornar um milionário é maior do que a de levar um tiro fatal é um país no rumo correto. De acordo com essa empresa de consultoria, no Brasil a probabilidade de se tornar milionário é 20% maior do que a de ser assassinado. E ainda, a probabilidade de se tornar milionário é 50% maior do que a de morrer em um acidente de trânsito.

Veja. Ed. 2044, ano 41, n.º 3, 23/1/2008 ( com adaptações ).

Considerando-se que os eventos relativos às probabilidades citadas no texto acima sejam mutuamente exclusivos, assinale a opção correta.

a) A probabilidade de ser assassinado é pelo menos 30% maior do que a de morrer em um acidente de trânsito.
b) A probabilidade de um brasileiro tornar-se milionário é 50% maior do que a probabilidade de ele ser assassinado ou de ele morrer em um acidente de trânsito.
c) Na população brasileira, em média, um em cada 10 mil brasileiros é milionário.
d) Os eventos relativos às probabilidades citadas no texto são independentes.

A resposta correta é:

Considere que 60% do total dos títulos que um investidor possui é do tipo X e o restante do tipo Y. A probabilidade do título X apresentar uma taxa de retorno igual ou superior à taxa de inflação é igual a 80% e do título Y igual a 50%.

Selecionando ao acaso um título entre estes em poder do investidor e verificando que a taxa de retorno apresentada foi inferior à taxa de inflação, a probabilidade dele ser um título do tipo Y é igual a

a) 37,5%
b) 50,0%
c) 56,5%
d) 62,5%
e) 65,0%

A resposta correta é:

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) ! X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

D(t) não segue um processo de Poisson.

A resposta correta é:

Texto para a questão.

Segundo um estudo de uma empresa de consultoria internacional, dos 190 milhões de indivíduos da população brasileira há 190 mil milionários. Só no ano passado, 60 mil brasileiros tornaram-se milionários. Pouca gente se dá conta disso, mas um país em que a probabilidade de se tornar um milionário é maior do que a de levar um tiro fatal é um país no rumo correto. De acordo com essa empresa de consultoria, no Brasil a probabilidade de se tornar milionário é 20% maior do que a de ser assassinado. E ainda, a probabilidade de se tornar milionário é 50% maior do que a de morrer em um acidente de trânsito.

Veja. Ed. 2044, ano 41, n.º 3, 23/1/2008 ( com adaptações ).

No ano passado, a probabilidade de um indivíduo se tornar milionário no Brasil foi

a) inferior a 0,0005.
b) superior a 0,0005 e inferior a 0,0015.
c) superior a 0,0015 e inferior a 0,0025.
d) superior a 0,0025.

A resposta correta é:

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) ! X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

A variância do processo D(t) é igual a t.

A resposta correta é:

Assinale a opção correta acerca dos métodos de controle estatístico de qualidade.

a) Um gráfico (ou carta de controle) R, em que R é a diferença entre o maior e o menor valor amostral, tem como finalidade monitorar a média do processo.
b) Sob a hipótese de normalidade, a amplitude R, que é a diferença entre o maior e o menor valor amostral, é um estimador não tendencioso da média do processo.
c) O gráfico de somas acumuladas (CUSUM) permite detectar pequenos deslocamentos da média do processo e os instantes em que tais deslocamentos ocorreram.
d) Se as amostras coletadas ao longo do tempo seguem distribuições normais, então ele é um processo sob controle.

A resposta correta é:

Uma variável aleatória contínua X tem média igual a 100 e desvio padrão igual a 10. Então, pelo Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (75, 125) é igual a

a) 50,0%
b) 62,5%
c) 72,5%
d) 75,0%
e) 84,0%

A resposta correta é:

Um tribunal tem à sua disposição três oficiais de justiça: Paulo, Ana e Carmem. Em determinado dia, o tribunal distribuiu aleatoriamente a esses oficiais de justiça 10 mandados de intimação, para serem entregues aos seus respectivos destinatários. Paulo recebeu 3 mandados, Ana, 4, e Carmem, 3. A probabilidade de que uma intimação seja efetuada com sucesso - que corresponde a um mandado cumprido por um oficial - é comum aos três oficiais e é igual a 0,8. Com base nessas informações, considerando que há independência entre os oficiais, julgue os itens a seguir.

Oito é o número esperado de mandados a serem cumpridos com sucesso pelos três oficiais de justiça no referido dia.

A resposta correta é:

Um tribunal tem à sua disposição três oficiais de justiça: Paulo, Ana e Carmem. Em determinado dia, o tribunal distribuiu aleatoriamente a esses oficiais de justiça 10 mandados de intimação, para serem entregues aos seus respectivos destinatários. Paulo recebeu 3 mandados, Ana, 4, e Carmem, 3. A probabilidade de que uma intimação seja efetuada com sucesso - que corresponde a um mandado cumprido por um oficial - é comum aos três oficiais e é igual a 0,8. Com base nessas informações, considerando que há independência entre os oficiais, julgue os itens a seguir.

A probabilidade de que os três oficiais sejam bem-sucedidos no cumprimento de todos os mandados recebidos é superior a 0,8.

A resposta correta é:

Seja X uma variável aletória. Sabe-se que a média e a variância da variável aleatória Y = 2X + 1 são 9 e 36, respectivamente. Então, a média e a variância de X são, respectivamente,

a) 4 e 12
b) 4 e 9
c) 4 e 18
d) 4,5 e 6
e) 4,5 e 9

A resposta correta é: